Optik Geometri – (2) untuk Kelas X

Concave mirror math (Photo credit: Wikipedia)

Concave mirror F (Photo credit: Wikipedia)

Setelah penugasan menggambar pemantulan sinar pada cermin cekung (konvergen) dan cermin cembung (divergen), anda dapat memastikan bahwa sinar-sinar yang mengumpul dan sinar yang menyebar berdasarka bentuk kelengkungan masing-masing cermin dan itulah asal sebutan masing-masing cermin.
Akibat lain anda dapat melihat berbagai macam sinar istimewa yang dibentuk dan terjadi pada penggambaran pemantulan tersebut.
Berikutnya, tentukan letak pembagian ruang dalam cermin cekung dan cermin cembung serta coba gambarkan pembentukan bayangan pada masing-masing pembagian ruang tersebut.
Petunjuk untuk cermin cekung:

Antara titik kelengkungan cermin (vortex) dengan titik fokus cermin disebut ruang 1,
antara titik fokus dengan pusat kelengkuran cermin dinamakan ruang 2,
ruang yang berada di belakang pusat kelengkungan cermin disebut ruang 3,
ruang yang berada di belakang cermin cekung disebut ruang 4.
Untuk cermin cembung :

Ruang yang ada di depan cermin disebut ruang 4.
Ruang yang berada di belakang cermin dan sebatas dengan titik api disebut ruang 1.
Mengapa tidak ada ruang 2 dan ruang 3 ?

Convex mirror C (Photo credit: Wikipedia)

Share this:

Blog Guru Fisika

 

 

 

 

 

Setelah penugasan menggambar pemantulan sinar pada cermin cekung (konvergen) dan cermin cembung (divergen), anda dapat memastikan bahwa sinar-sinar yang mengumpul dan sinar yang menyebar berdasarka bentuk kelengkungan masing-masing cermin dan itulah asal sebutan masing-masing cermin.
Akibat lain anda dapat melihat berbagai macam sinar istimewa yang dibentuk dan terjadi pada penggambaran pemantulan tersebut.
Berikutnya, tentukan letak pembagian ruang dalam cermin cekung dan cermin cembung serta coba gambarkan pembentukan bayangan pada masing-masing pembagian ruang tersebut.
Petunjuk untuk cermin cekung:

  1. Antara titik kelengkungan cermin (vortex) dengan titik fokus cermin disebut ruang 1,
  2. antara titik fokus dengan pusat kelengkuran cermin dinamakan ruang 2,
  3. ruang yang berada di belakang pusat kelengkungan cermin disebut ruang 3,
  4. ruang yang berada di belakang cermin cekung disebut ruang 4.

Untuk cermin cembung :

  1. Ruang yang ada di depan cermin disebut ruang 4.
  2. Ruang yang berada di belakang cermin dan sebatas dengan titik api disebut…

View original post 11 more words

program pkw;
uses crt;
var a,b,c,D, x1, x2 : real;
begin
clrscr;
textcolor(10);
writeln(‘ —————————————————— ‘);
writeln(‘| AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT |’);
writeln(‘ ——————————————————-’);
writeln(”);
writeln(‘ ======================’);
writeln(‘ | ax^2 + bx + c = 0 | ‘);
writeln(‘ ======================’);
writeln(”);
textcolor(23);
write(‘masukkan nilai a : ‘); readln(a);
write(‘masukkan nilai b : ‘); readln(b);
write(‘masukkan nilai c : ‘); readln(c);
writeln(”);
textcolor(123);
D:=b*b-4*a*c;
writeln(‘nilai Diskriminan = ‘, D:3:2);
writeln(”);
if a=0 then
begin
x1:=-c/b;
writeln(‘Bukan bentuk persamaan kuadrat, tapi suatu persamaan linear’);
writeln(‘dengan nilai x = ‘, x1:3:2);
readln;
end;

if D=0 then
begin
x1:=-b/(2*a);
writeln(‘nilai x1 = x2 = ‘, x1:3:2);
writeln(‘persamaan kuadrat memiliki 2 akar kembar’);
readln;
end
else
if D>0 then
begin
x1:=(-b+sqrt(D))/(2*a);
x2:=(-b-sqrt(D))/(2*a);
writeln(‘nilai x1 = ‘, x1:3:2);
writeln(‘nilai x2 = ‘, x2:3:2);
writeln(‘persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda’);
readln;
end
else
begin
writeln(‘persamaan kuadrat tidak memiliki akar real’);
readln;
end;
readln;
end.

ini wayanbawa,

Hmm.., selamat sore…

hari ini.., sedari pagi, menghajar siswa dr jam pertama sampai jam ke sembilan. cape jg sie yaa.. yaa namanya jg mencerdaskan anak bangsa..

sela sela jam pelajaran iseng-isengan di lab seorang diri, ngtes pascal. udah lama ga bermain pascal.., hehee… udah pd lupa sintaks2nya euw….

kali ini coba saya copy kesini aja. siapa tau berguna….

program pascal untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. mohon mahap bila ada kekurangan…..

 

program pkw;
uses crt;
var a,b,c,D, x1, x2 : real;
begin
clrscr;
textcolor(10);
writeln(‘ —————————————————— ‘);
writeln(‘|  AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT |’);
writeln(‘ ——————————————————-‘);
writeln(”);
writeln(‘    ======================’);
writeln(‘    | ax^2 + bx + c = 0  | ‘);
writeln(‘    ======================’);
writeln(”);
textcolor(23);
write(‘masukkan nilai a : ‘); readln(a);
write(‘masukkan nilai b : ‘); readln(b);
write(‘masukkan nilai c : ‘); readln(c);
writeln(”);
textcolor(123);
D:=b*b-4*a*c;
writeln(‘nilai Diskriminan = ‘, D:3:2);
writeln(”);
if a=0 then
begin
x1:=-c/b;
writeln(‘Bukan bentuk persamaan kuadrat, tapi suatu…

View original post 69 more words

Fungsi Eksponensial
Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, dimana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik ex selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Secara umum, variabel x dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks, ataupun objek matematika yang lain; lihat definisi formal dibawah ini.

Sifat-sifat

Dengan menggunakan logaritma natural, fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi

yang terdefinisikan untuk a > 0, dan semua bilangan real x, disebut juga fungsi eksponensial dengan basis a.

Perlu diperhatikan bahwa persamaan tersebut berlaku pula untuk a = e, karena

Fungsi eksponensial dapat “menterjemahkan” antara dua macam operasi, penjumlahan dan pengkalian. Ini dapat dilihat dari rumus-rumus eksponen sebagai berikut:

Rumus-rumus di atas berlaku untuk semua bilangan real positif a dan b dan semua bilangan real x dan y. Ekspresi yang mengandung pecahan dan pengakaran pada umumnya dapat disederhanakan dengan menggunakan notasi eksponensial, karena:

dan, untuk semua a > 0, bilangan real b, dan bilangan bulat n > 1:

Turunan dan persamaan diferensial

Pentingnya fungsi eksponensial dalam matematika dan ilmu-ilmu lainnya adalah karena sifat turunannya.

Dengan kata lain, fungsi ex jika diturunkan, hasilnya adalah fungsi itu sendiri. Sifat “ketidakmempanan untuk diturunkan” ini sangat unik, karena hanya fungsi inilah yang mempunyai sifat seperti ini. Sifat fungsi ini dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

Kemiringan (gradien) grafik fungsi ini pada semua titiknya sama dengan nilai fungsi pada titik tersebut.
Bertambahnya nilai fungsi pada x sama dengan nilai fungsi pada x
Fungsi ini merupakan solusi dari persamaan diferensial .
Dalam ilmu-ilmu terapan, banyak persamaan diferensial yang menghasilkan fungsi eksponensial, antara lain persamaan Schrödinger, persamaan Laplace, dan persamaan untuk gerakan harmonis sederhana.

Untuk fungsi eksponensial dengan basis-basis lain (yang bukan e):

jadi, semua fungsi eksponensial adalah perkalian turunannya sendiri dengan sebuah konstanta.

Definisi formal

Fungsi eksponensial ex dapat didefinisikan menurut beberapa definisi yang ekivalen, sebagai deret tak terhingga. Beberapa definisi tersebut antara lain:

atau sebagai limit berikut ini:

Dalam definisi di atas, adalah faktorial dari n, dan x dapat berupa bilangan real, bilangan kompleks, ataupun konsep-konsep matematika lainnya yang kompleks, seperti matriks bujursangkar.

Nilai numerik

Untuk mendapatkan nilai numerik dari fungsi eksponensial, deret tak terhingga di atas dapat ditulis menjadi:

Jika x lebih kecil dari 1, maka ekspresi di atas akan menemukan nilai numerik fungsi pada titik yang dicari dengan cepat.

PERFECTION

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, dimana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan 2.71828183.

Sebagai fungsi variabel bilangan realx, grafik ex selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Secara umum, variabelx dapat berupa bilangan real atau bilangan kompleks, ataupun objek matematika yang lain; lihat definisi formal dibawah ini.

Sifat-sifat

Dengan menggunakan logaritma natural, fungsi eksponensial yang lebih generik dapat didefinisikan. Fungsi

yang terdefinisikan untuk a > 0, dan semua bilangan real x, disebut juga fungsi eksponensial dengan basisa.

Perlu diperhatikan…

View original post 308 more words

Sauber C32, yang akan digunakan tim dalam menghadapi F1 musim 2013 resmi diperkenalkan. (Foto: Reuters)
Sauber C32, yang akan digunakan tim dalam menghadapi F1 musim 2013 resmi diperkenalkan. (Foto: Reuters)
ZURICH – Setelah Lotus, McLaren, Ferrari, dan Force India memperkenalkan mobil terbaru yang akan digunakan pada kompetisi Formula One (F1) musim 2013, kini giliran Sauber yang melakukan hal serupa. Bernama Sauber C32, mobil tersebut diharapkan membawa perbaikan prestasi bagi tim dibanding tahun lalu.

Musim 2012 lalu, Sauber yang diperkuat Kamui Kobayashi dan Sergio Perez, menempati peringkat enam klasemen akhir konstruktor F1. Kini, dengan mengandalkan duet Nico Hulkenberg dan Esteban Gutierrez, Sauber berharap bisa meraih prestasi lebih baik, dan mampu bersaing dengan tim-tim papan atas.

Kepala tim Sauber, Monisha Kaltenborn mengaku antusias terhadap acara launching C-32 ini. Menurutnya, menyaksikan peluncuran mobil yang akan menjadi salah satu kekuatan tim selama satu musim ke depan selalu menjadi sesuatu yang menarik sebelum memulai kompetisi.

“Saya sangat senang. Peluncuran mobil selalu menjadi momen yang sangat spesial setiap tahunnya. (Mobil) tersebut akan bersama Anda dalam melakukan pekerjaan selama hampir satu tahun ke depan, dan Anda akan mendapatkan impresi pertama tentang pekerjaan yang telah Anda lakukan,” ujar Kaltenborn, seperti dilansir Crash, Minggu (3/2/2013).

Sementara itu, kepala designer tim, Matt Morris mengatakan banyak perubahan pada mobil tahun ini, yang dinilainya lebih stylish. “Pada intinya, regulasi untuk musim 2013 tak berubah banyak. Tapi, seperti yang bisa Anda lihat, secara visual, kami merancang mobil yang berbeda dari tahun lalu,” ujar Morris. (dit)

Dunia Blogger

Sauber C32, yang akan digunakan tim dalam menghadapi F1 musim 2013 resmi diperkenalkan. (Foto: Reuters)
Sauber C32, yang akan digunakan tim dalam menghadapi F1 musim 2013 resmi diperkenalkan. (Foto: Reuters)
ZURICH – Setelah Lotus, McLaren, Ferrari, dan Force India memperkenalkan mobil terbaru yang akan digunakan pada kompetisi Formula One (F1) musim 2013, kini giliran Sauber yang melakukan hal serupa. Bernama Sauber C32, mobil tersebut diharapkan membawa perbaikan prestasi bagi tim dibanding tahun lalu.

Musim 2012 lalu, Sauber yang diperkuat Kamui Kobayashi dan Sergio Perez, menempati peringkat enam klasemen akhir konstruktor F1. Kini, dengan mengandalkan duet Nico Hulkenberg dan Esteban Gutierrez, Sauber berharap bisa meraih prestasi lebih baik, dan mampu bersaing dengan tim-tim papan atas.

View original post 128 more words